Este é um livro sobre a história da teoria dos números num curto período, o século XX. São apresentados aspectos de história da teoria dos números desde a Grécia antiga, caminhando até o ano de 1994, quando o Último Teorema de Fermat foi resolvido. O capítulo final é uma introdução ao Programa de Langlands, um aspecto moderno de ideias para estudar teoria dos números além do século XX.

1 Introdução 1
1.1 Alexandria - 9
1.2 Diofanto - 12
1.3 Divisão em períodos - 16
1.4 Sobre este livro - 17
2 A Evolução da Teoria dos Números 21
2.1 Antes de Fermat - 23
2.1.1 Números amigáveis - 25
2.1.2 Triângulos Pitagóricos - 27
2.1.3 Sequência de Fibonacci - 30
2.1.4 Soma sem fim - 32
2.2 Os filósofos e matemáticos - 38
2.3 Os primos - 40
2.4 O Crivo - 44
2.5 A filosofia da unificação - 46
2.5.1 De Cálculo a céu e terra - 47
3 Fermat e problemas diofantinos 53
3.1 Uma demonstração maravilhosa - 54
3.2 Equações diofantinas elípticas - 57
3.2.1 Lemniscata e elipse - 59
3.2.2 Comprimento do arco de elipse - 64¬
3.3 Alguns exemplos: curvas elípticas - 68
3.3.1 Números congruentes - 75
3.3.2 Fermat e números congruentes - 79
4 De Euler a Galois 85
4.1 Lagrange e Legendre - 86
4.1.1 A reciprocidade - 87
4.1.2 Teorema Fundamental da Álgebra - 89
4.2 Gauss e Aritmética Modular - 90
4.2.1 Gauss, Lagrange e Monsieur Le Blanc - 95
4.2.2 Gauss e números primos - 97
4.2.3 Integrais elípticas - 101
4.2.4 Funções elípticas - 102
4.2.5 Primos de Eisenstein - 106
4.2.6 Dirichlet e números primos - 107
4.3 Kummer e Fermat - 112
4.4 Galois e teoria de grupos - 117
5 Riemann e sua Conjectura 127
5.1 Hipótese de Riemann - 130
5.1.1 Teoria analítica dos números - 132
5.1.2 A função zeta de Hurwitz – 134
5.1.3 Equação funcional de (s) - 139
5.1.4 Relação entre discreta e contínua - 143
6 O Final do Século XIX 145
6.1 O artigo de Klein de 1872 -146
6.1.1 Aritmética e geometria de formas
quadráticas - 150
6.2 Teoria geométrica de números:
Minkowski - 154
6.2.1 Geometria Hiperbólica - 157
6.2.2 Funções automórficas - 159
6.2.3 Poincaré e formas automórficas - 167
6.3 Análise harmônica em teoria dos
números -172
6.3.1 Fórmula somatória de Poisson - 178
6.4 Lie, Killing e Cartan - 180
6.5 Teoria dos números no _m do século XIX - 185
6.5.1 Minkowski e Hilbert - 185
6.5.2 O Teorema de Número Primo - 188
6.5.3 Números p-ádicos - 190
7 A era do Hilbert 193
7.1 Os anos 1920-1950 - 199
7.2 O final de 1966 - 201
7.3 Geometria e Topologia - 202
7.4 O ano de 1967 - 203
7.5 Os anos de 1974 e 1983 - 203
7.6 O ano de 1993 - 204
7.7 A era Eletrônica - 207
8 Modernização 211
8.1 Hasse e números p-ádicos - 215
8.2 Adeles e seus efeitos - 219
8.3 Hecke e Siegel - 220
8.4 Grupos e curvas - 226
8.4.1 Poincaré e Mordell - 228
8.5 A conjectura de Gauss - 231
8.6 Hardy e Cambridge - 233
8.7 A escola japonesa - 236
8.8 Princeton - 239
9 Teoria dos números sobre corpos 243
9.1 Weil e corpos finitos - 245
9.1.1 Conjecturas de Weil - 249
9.1.2 Ramanujan - 251
9.2 Shimura-Taniyama - 253
9.2.1 A solução do problema - 254
9.2.2 Uma ideia da prova - 256
9.2.3 Semiestabilidade e conjectura ABC - 257
9.3 Álgebra, análise e geometria - 259
9.3.1 Equação funcional, mais uma vez - 260
10 O Programa de Langlands 263
10.1 L-função de Langlands - 271
10.1.1 Reciprocidade - 274
10.1.2 Functorialidade - 275
10.1.3 A fórmula do traço - 279
Referências bibliográficas 287

Salahoddin Shokranian - Salahoddin Shokranian é professor do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília (UnB) desde 1982. Estudou graduação em Teerã, fez pós-graduação na Universidade Stanford e na Universidade da Califórnia, em Berkeley, e pós-doutorado em diversas instituições de ensino e pesquisa. Ele proferiu palestras e aulas de Matemática em vários países e é autor de muitos livros. As suas áreas de interesse em Matemática são diversas e envolvem diferentes campos da Matemática, como Álgebra Linear, Geometria e Teoria dos Números.
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