Celso Melchiades é PhD em Matemática pela University of Warwick, Inglaterra.
Sua área de trabalho é Análise Global, com concentração na Geometria dos Campos de Gauge e aplicações à Topologia e à Geometria das Variedades Diferenciáveis.
Possui pós-doutorado: Mathematical Institute, Oxford University, Inglaterra e Michigan State University, USA.
É professor de Matemática da UFSC, Florianópolis-SC, desde 1993.