CAPÍTULO 1 - Problemas de contagem e o raciocínio combinatório - 1
1.1 Problemas de contagem- 1
1.2 O que significa raciocínio combinatório? - 4
1.3 Como se apropriar do raciocínio combinatório- 9
1.4 O processo de transposição didática- 24
1.5 Retomando questões associadas ao exercício do raciocínio combinatório- 28
1.6 A importância do raciocínio combinatório na resolução de problemas de contagem- 39
CAPÍTULO 2
O que dizem os autores dos PCN e alguns documentos oficiais acerca do ensino e aprendizagem de problemas de contagem com alunos do ensino fundamental? - 41
CAPÍTULO 3
O que dizem as pesquisas acerca do ensino e aprendizagem dos problemas de contagem com alunos da Educação Básica e com professores que atuam neste segmento ? -.47
3.1 Resultados de uma pesquisa desenvolvida com professores- 47
3.1.1 Considerações iniciais acerca da pesquisa- 48
3.1.2 As questões da pesquisa- 48
3.1.3 Os sujeitos da pesquisa- 49
3.1.4 Tipo de pesquisa - 49
3.1.5 A metodologia da pesquisa- 50
3.1.6 Resultados da pesquisa- 51
3.1.7 Considerações do autor em relação aos resultados da pesquisa- 53
3.2 Resultados da pesquisa feita com alunos dos anos iniciais- 59
3.2.1 Considerações iniciais acerca da pesquisa- 59
3.2.2 As questões da pesquisa- 60
3.2.3 Os sujeitos da pesquisa- 61
3.2.4 Os instrumentos de coleta de dados utilizados na pesquisa- 62
3.2.5 Procedimentos para viabilizar a participação dos sujeitos de pesquisa- 62
3.2.6 Tipo de pesquisa - 64
3.2.7 Metodologia da pesquisa- 65
3.2.8 Resultados da pesquisa - 66
3.2.9 Considerações do autor em relação aos resultados da pesquisa- 70
3.3 Resultados das pesquisas de alguns autores acerca do ensino e aprendizagem da Análise Combinatória com alunos da educação básica. - 83
CAPÍTULO 4
Conhecimentos necessários ao professor para desenvolver atividades relacionadas com a resolução de situações-problema básicas de contagem (análise combinatória) com alunos do ensino fundamental- 89
4.1 Saberes do professor para sua prática- 89
4.2 Considerações preliminares acerca do ensino e aprendizagem dos problemas de contagem - 91
4.3 Considerações acerca da apropriação e exercício do raciocínio combinatório na resolução das primeiras situações-problema de contagem propostas no Capítulo 5- 94
4.4 Sugestões para o professor desenvolver os conteúdos básicos relacionados com a resolução dos problemas de contagem- 102
4.5 O recurso da metodologia da resolução de problemas- 104
4.6 Sugestões para introduzir alguns conteúdos de Matemática com o uso de conceitos da Análise Combinatória - 107
4.7 Sugestões para uma sequência de ensino com problemas de contagem. - 119
4.8 A resolução e a análise de uma situação-problema de contagem- 124
4.9 Retomando com questões relacionadas ao ensino e aprendizagem dos problemas de contagem- 130
4.10 Considerações concernentes às resoluções e às análises de outros tipos de situações-problema de contagem - 134
4.11 ...Resoluções e análises de algumas representativas situações-problema de contagem similares àquelas propostas no Capítulo 5- 137
4.11.1 Problemas que indicam a necessidade de considerar a ordenação de parte de objetos, letras, números etc. de um conjunto finito - sem que haja a repetição de alguns ou todos eles- 137
4.11.2 Problemas que indicam a necessidade de considerar a ordenação de todos os objetos, letras, números etc. de um conjunto finito em que nenhum de seus elementos se repete, ou seja, cada dois elementos do conjunto são distintos entre si- 139
4.11.3 Problemas que indicam a necessidade de considerar a ordenação de todos os objetos, letras, números etc. de um conjunto finito, considerando que há a repetição de pelo menos um dos objetos, letras, números etc. (ou todos). - 140
4.11.4 Problemas que indicam a necessidade de considerar a formação de grupos ou a simples escolha de um ou mais elementos de um conjunto finito formado por cores, objetos ou pessoas, considerando que todos os elementos disponíveis são distintos entre si e sem levar em conta a ordenação de seus elementos constituintes - 142
4.11.5 Formação de grupos ou a simples escolha de objetos, cores, letras, pessoas etc. de um conjunto que não possui elementos repetidos e, em seguida, a determinação do total de ordenações possíveis de todos os elementos que foram selecionados - 145
4.12 Os tipos de agrupamentos-solução e os conceitos básicos da Análise Combinatória para a resolução de problemas de ontagem - 146
4.13 Algumas práticas de alunos e professores presentes nas pesquisas desenvolvidas pelo autor - 150
4.14 Algumas dificuldades que os sujeitos das pesquisas tiveram quando da resolução dos problemas de contagem - 155
CAPÍTULO 5
Sugestão para a apresentação e o desenvolvimento de situações problema de contagem, de probabilidade e atividades com alunos do 4º ao 9º ano do ensino fundamental - 165
5.1 Introdução - 165
5.2 Atividades para alunos do 4º ano do ensino fundamental - 176
5.2.1 Objetivos gerais e específicos - 176
5.2.2 Sequência didática contendo situações-problema de contagem que podem ser propostas aos alunos do 4º ano - 178
5.3 Atividades para alunos do 5º ano do ensino fundamental - 200
5.3.1 Objetivos gerais e específicos - 200
5.3.2 Sequência didática contendo situações-problema de contagem que podem ser propostas aos alunos do 5º ano - 200
5.4 Atividades para os alunos do 6º ano do ensino fundamental - 228
5.4.1 Objetivos gerais e específicos - 228
5.4.2 Sequência didática contendo situações-problema de contagem que podem ser propostas aos alunos do 6º ano - 232
5.5 Atividades para os alunos do 7º ano do ensino fundamental - 251
5.5.1 Objetivos gerais e específicos - 251
5.5.2 Sequência didática contendo situações-problema de contagem que podem ser propostas aos alunos do 7º ano - 254
5.6 Atividades para os alunos do 8º ano do ensino fundamental - 275
5.6.1 Objetivos gerais e específicos - 275
5.6.2 Sequência didática contendo situações-problema de contagem que podem ser propostas aos alunos do 8º ano - 277
5.7 Atividades para os alunos do 9º ano do ensino fundamental - 295
5.7.1 Objetivos gerais e específicos - 295
5.7.2 Sequência didática contendo situações-problema de contagem que podem ser propostas aos alunos do 9º ano - 298
CAPÍTULO 6
Considerações finais - 317
Referências - 323
ANEXO A
Atividades a serem desenvolvidas com a utilização do material didático “Blocos Lógicos” - 331
Considerações para o professor - 331
ANEXO B
Respostas das situações-problema propostas no Capítulo 5 - 355
1. Respostas para as atividades propostas para os alunos do 4º Ano Ensino fundamental - 355
2. Respostas para as atividades propostas para os alunos do 5º ano do ensino fundamental - 367
3. Respostas para as atividades propostas para os alunos do 6º ano do ensino fundamental - 380
4. Respostas para as atividades propostas para os alunos do 7º ano do ensino fundamental - 391
5. Respostas para as atividades propostas para os alunos do 8º ano do ensino fundamental - 408
6. Respostas para as atividades propostas para os alunos do 9º ano do ensino fundamental - 427
